f(2x+1⼀2x-2)-1⼀2f(x)=x,求f(x)

求解

2024-12-16 01:55:53

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回答1：

f[(2x+1)/(2x-2)] -(1/2) f(x) = x

设 (2x+1)/(2x-2) = y，则
2x + 1 = 2xy - 2y
2x - 2xy = -2y - 1
x(2 - 2y) = -2y -1
x = (2y +1)/(2y -2)

因租枯此
f(y) - (1/2) f[(2y+1)/(2y-2)] = (2y+1)/(2y-2)

y 只是一个符号而已。重新替换成x，并与已知联立，则

f[(2x+1)/(2x-2)] -(1/2) f(x) = x
f(x) - (1/2) f[(2x+1)/(2x-2)] = (2x+1)/(2x-2)

第2个式子两端乘2 ，再与第一个慎哪式子相加，消去 f[(2x+1)/(2x-2)]

2 f(x) - (1/2) f(x) = (2x +1)/(x -1) + x
f(x) = (2/3) * [(2x + 1)/(x-1) + x]
= (2/3) * (x^2 + x + 1)/(x-1)

（^2 表示平方弊孝洞）

回答2：

这个题目比较有趣，比较典型。解得很好。