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设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x)=1⼀2*e^(-|x|),-∞<x<+∞

2024-11-26 11:30:18

推荐回答（2个）

回答1：

对概率密度函数积分就可以得到分布函数，
当x<0时，
f(x)=1/2*e^x
故分布函数
f(x)
=∫(上限x，下限-∞)
1/2
*e^x
dx
=1/2
*e^x
[代入上限x，下限-∞]
=1/2
*e^x
当x>=0时，
f(x)=1/2*e^(-x)
故分布函数
f(x)
=f(0)+
∫(上限x，下限0)
1/2
*e^(-x)
dx
=f(0)
-
1/2
*e^(-x)
[代入上限x，下限0]
=f(0)
-
1/2
*e^(-x)
+1/2
而f(0)=1/2
故f(x)=1
-1/2
*e^(-x)
所以
f(x)=
1
-1/2
*e^(-x)
x>=0
1/2
*e^x
x<0

回答2：

(1)
f(x)是偶函数,
则,
xf(x)是奇函数.
所以
E{X}
=
∫[-∞,∞]
xf(x)dx
=
0
x(|x|)f(x)也是奇函数.
X与|X|的协方差
=
E{X(|X|)}-E{X}E(|X|)
=
E{X(|X|)}-(0)E{|X|}
=∫[-∞,∞]
x(|x|)f(x)dx
=
0
X与|x|不相关.
(2)
但X与|X|不独立.一个例子就够.
当
X=1是,
|X|一定也等于1.