高数题，级数，展开成幂级数？

2024-12-27 09:12:35

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回答1：

回答2：

f(0) = 0,
f'(x) = e^(-x^2) = ∑ (-x^2)^n/n! = ∑ (-1)^n x^(2n)/n!
f(x) = ∫<0, x>f'(t)dt + f(0) = ∫<0, x>∑ (-1)^n x^(2n)/n!
= ∑ (-1)^n x^(2n+1)/[(2n+1)n!], x ∈ R

回答3：

是不是将 1/(1-2x) 展开成x的幂级数啊？
根据泰勒公式，以下二项式展开成幂级数的形式为
（1+y)^m=1+my+m(m-1)/2!*y^2+...+m(m-1)...(m-n+1)/n!*y^n+...
将y=-2x 和 m=-1代入，就可以得到：
1/(1-2x) = 1+2x+2!/2!*(-2x)^2+...+(-1)^n*n!/n!*(-2x)^n+...
=1+2x+2^2*x^2+...+2^n*x^n+...