f(x)=x/(x^2-1),x(-1,1)
设-1
=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=[x1x2(x2-x1)-(x1-x2)]/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x2-x1)(x1x2+1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
因为-1
x2-x1>0,x1x2+1>0
x1^2<1
x2^2<1
所以
f(x1)>f(x2)
所以
f(X)在(-1,1)是减函数
或者你可以用导数来证明:
f(x)'=(-2x^2-1)/(x^2-1)^2<0
f(X)在(-1,1)是减函数
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