身份证丢失可以在外地公安局补办吗

这要看情况而定，如果当地有异地补办点，可以在当地补办，如果没有异地补办点，就只能到户籍所在地补办。
原因：
2015年8月18日召开的中央全面深化改革领导小组第十五次会议审议通过了《关于建立居民身份证异地受理挂失申报和丢失招领制度的意见》。会议指出，要分步实施，有序推进，目前有部分省市开始实施，自今年2月10日起，湖南湖北两省互设居民身份证异地受理点，居住在对方省内的群众，证件丢失、到期或损坏，可以持户口簿或居民身份证原件、复印件、居住证，到异地受理点申请补领、换领。天津、河南两地居民从今年2015年6月1日开始，可互相在对方公安机关申办身份证换领、补领业务。
目前，部分省市和地区的公安部门采取了“异地照相，集中检测、委托办证”的方案，也就是说，这些地方的市民如果在异地丢了身份证，不用本人回去可以委托家中亲友办理，短则1个月就可领到证件。其他没有开通异地办证的地方，仍需回户籍所在地办理二代身份证。
具体流程：
1. 打电话询问户籍地公安局是否开通二代证相片异地传输
2. 提请申请，照片就传至户口所在地公安局的内网
3. 再按网页上提示打印委托书
4. 寄回家让家人去派出所办理

暂时还不行，因为公安的信息系统联网还需要一定的时间。现在只能回户籍所在地的派出所办理身份证补办。