1／（1＋2）＋1／（1＋2＋3）＋1／（1＋2＋3＋4）＋．．．＋1／（1＋2+3+．．．+50）＝？

分母通式是n(n+1)/2
所以每一项通式为2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]

原式=2{1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-4-1/4+……+1/50-1/51}=2（1-1/51）=100/51

(1+2)=(1+2)×2÷2＝3
(1+2=3)=(1+3)×3÷2＝6
(1+2+3+4)=(1+4)×4÷2=10
(首项+末项)×乘以项数÷2
然后再细算
/(1+2+...+n)
=1/[n(n+1)/2]
=2/[n(n+1)]
=2/n-2/(n+1)]

1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+50）
=1+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/50-2/51)
=1+2/2-2/3+2/3-2/4+...+2/50-2/51
=2-2/51

1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+50）

=1+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/50-2/51)

=1+2/2-2/3+2/3-2/4+...+2/50-2/51

=2-2/51

1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]

所以1／（1＋2）＋1／（1＋2＋3）＋1／（1＋2＋3＋4）＋．．．＋1／（1＋2+3+．．．+50）
=2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……(1/50-1/51)]
=2*(1-1/51)
=100/51

1/(1+2+...+n)
=1/[n(n+1)/2]
=2/[n(n+1)]
=2/n-2/(n+1)]

1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+50）
=1+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/50-2/51)
=1+2/2-2/3+2/3-2/4+...+2/50-2/51
=2-2/51