不能。
全名应该就是无违法犯罪证明。因此，行政拘留后不能在公安机关开具无违法犯罪证明。
一般来说在以下情况需要开具此证明：
（1）国家机关录用公务员政审；
（2）中国共产党组织吸收新党员政审；
（3）国家法律、法规、规章规定公民执业必须以“无违法犯罪记录”为前提的；
（4）公民向公证机构申请依法办理有无违法犯罪记录公证事项的。
治安处罚不属于犯罪，应当是可以开具无犯罪证明的。
第十三条 【犯罪概念】一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。
治安拘留不属于刑事拘留，所以可以开
拘留是违反治安管理条例，不能开无罪证明。
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