（1）因为f′（x）=3x2+2ax，
所以曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，即3+2a=-3，所以a=-3．
又函数过（1，0）点，即-2+b=0，所以b=2．
所以f（x）=x3-3x2+2．---------------------------------------------------（2分）
（2）由f（x）=x3-3x2+2，f′（x）=3x2-6x．
由f′（x）=0，得x=0或x=2．
①当0＜t≤2时，在区间（0，t）上f′（x）＜0，f（x）在[0，t]上是减函数，
所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3-3t2+2．---------------------------（4分）
②当2＜t＜3时，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况见下表：
| x | 0 | （0，2） | 2 | （2，t） | t |
| f′（x） | 0 | - | 0 | + | + |
| f（x） | 2 | ↓? | -2 | ↑? | t3-3t2+2 |
--------------------------------------------------------------------（6分）
f（x）
min=f（2）=-2，f（x）
max为f（0）与f（t）中较大的一个．
f（t）-f（0）=t
3-3t
2=t
2（t-3）＜0．
所以f（x）
max=f（0）=2．--------------------------------------------------（8分）
（3）令g（x）=f（x）-c=x
3-3x
2+2-c，g′（x）=3x
2-6x=3x（x-2）．
在x∈[1，2）上，g′（x）＜0；在x∈（2，3]上，g′（x）＞0．要使g（x）=0在[1，3]上恰有两个相异的实根，则
，
解得-2＜c≤0．-------------------------------------------（12分）
