选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为ρ= 4cosθ sin 2 θ ，直线l的参数

2024-12-26 13:14:02

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回答1：

（1）对于曲线C：ρ=

4cosθ

sin 2 θ

，可化为 ρsinθ=

4ρcosθ

sin θ

．
把互化公式代入，得 y=

，即 y² =4x，为抛物线．
（可验证原点（0，0）也在曲线上）（5分）
（2）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．
由

y 2 =4x

x+y=1

，消去x并整理得 y² +4y-4=0．
令A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），则y₁ +y₂ =-4，y₁ ?y₂ =-4．
所以|AB|=

k 2

( y 1 + y 2 ) 2 -4 y 1 y 2

1+1

(-4 ) 2 -4(-4)

=8．（10分）