怎么证最小角定理中的线垂直？

最小角定理也叫三余弦定理。
设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：
cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (∠BAC和∠OAB只能是锐角）
通俗点说就是，平面α的一条斜线l与α所成角为θ1，α内的直线m与l在α上的射影l‘夹角为θ2，l与m所成角为θ，则cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理，可以用于求平面斜线与平面内直线成的最小角．
已知OA是面α的一条斜线，OB⊥α。在α内过B作BC⊥AC，垂足为C，连接OC。OA和α所成角∠OAB=θ1，AC和AB所成角∠BAC=θ2，OA和AC所成角∠OAC=θ。求证cosθ=cosθ1*cosθ2
证明：
∵OB⊥α
∴BC是OC在α上的射影
∵BC⊥AC
∴OC⊥AC（三垂线定理）
由三角函数的定义可知
cosθ1=AB/OA，cosθ2=AC/AB，cosθ=AC/OA
∴cosθ1*cosθ2=AB/OA*AC/AB=AC/OA=cosθ
或利用三面角余弦定理来证明。
在三面角A-OBC中，设二面角O-AB-C为∠AB，易证∠AB=90°
由三面角余弦定理得
cos∠OAC=cos∠OAB*cos∠CAB+sin∠OAB*sin∠CAB*cos∠AB
即cosθ=cosθ1*cosθ2+sinθ1*sinθ2*cos90°=cosθ1*cosθ2