可以的，根据《中华人民共和国劳动合同法》规定有要下列情形的应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条 和第四十条 第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
他没有与你续签合同你可以申请赔偿
可以
连续签二次门固定期限合同后
应签定无固定期限劳动合同
用人单位不得随意解除合同
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