你的理解错误
这里是虚拟语气
因为suggest后面的句子是建议的时候，用虚拟语气，也就是should+do（动词原形）should可以省略。
这句话的从句使用了虚拟语气~
因为前面出现了suggest表示建议。凡是主句中含有表示建议（suggest、recommend等）、命令（order等）、要求请求（require、request）等动词，that引导的从句中需要使用结构为should+动词原形的虚拟语气，其中should可以省去。
你写的这句话里，是省略掉should，只保留动词原形了。
再举些例子：
老板命令他立马离开办公室：The boss ordered that he (should) leave the office at once.
客户要求这个文件在三天内发送给他。The client required that the document (should) be sent to him within three days.
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