一个数学问题

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

因为，电脑里面没有平方符号，所以首先我们来定下符号——这个符号代表二次方“^”。
就“X^-5X+4=0”这个式子来说明
首先我们可以把“X^”和“4”撤开，“X^”可以拆成两个“X”，而“4”可以拆成“-4”和“-1”。第一，先看分解图：
1)
X -4
.\
X -1

2）
X -4
./
X -1

3）
X— -4

X— -1 (抱歉,那个"."是为了让/与它应该在的地方对齐的.)
第二，下面是关于三个图的讲解：
步骤一： “1）”中的“X”与“-4”相乘。
步骤二： “2）”中的“X”与“-1”相乘。
步骤三： “3）”中，将“X— -4”与“X— -1”写在同一个括号里写成(X-4)(X-1)。

第三，是用十字相乘法的总步骤：
1.先将二次式（也就是二次未知数）分解为两个一次式，两个一次式的乘积要等于原二次式。即上面的“X”“X”的乘积为“X”。
2.再将常数项分解为两个常数项，两个常数项的乘积要等于原常数项。即上面的“-4”“-1”的乘积为“4”。
3.交叉相乘，就是上图的“1）”“2）”。而交叉相乘出来的两个数“-X”和“-4X”，相加等于一次式，即（-X）+(-4X）=-5X。
4.只要上面三个条件都成立，就可以进行下一个步骤。横过来看，如“3）”的指向，将“X— -4”与“X— -1”写在同一个括号里写成(X-4)(X-1)。将等号加上，写成（X-4)(X-1)=0，即可。

最后是注意条件：
1>注意正负号。
2>原式等号后一定要等于0。即式子的形式是“aX^+bX+c=0”（式子中的a,b,c是常数）
3>当式子为“aX^+bX+c=d”时（a,b,c,d均为常数），要将“d”移到等号左边，也就是讲，一定要想办法让等号右边为“0”。

我希望我的回答可以让你满意，而十字相乘法是要经常使用才可以记牢的，才可以灵活运用的，不是可以死记硬背下来的东西，所以，希望你多多努力！

交叉相乘再想减