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若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x 2 +y 2 -4x-2y-8=0的周长，则 1 a + 2 b
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x 2 +y 2 -4x-2y-8=0的周长，则 1 a + 2 b
2025-02-07 12:43:56
推荐回答（1个）
回答1：
x
2
+y
2
-4x-2y-8=0可化为：（x-2）
2
+（y-1）
2
=13，∴圆的圆心是（2，1）
∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1
∴
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b
∵a＞0，b＞0，
∴
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2
0≤ab≤
(
a+b
2
)
2
=
1
4
故答案为：
3+2
2
，
(0，
1
4
]
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