这是印度的一个古老传说,舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大,他跪在国王面前说: ‘陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,用这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!’
‘爱卿,你所求的并不多啊。”国王说道,心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。“你当然会如愿以偿的,”国王命令如数付给达依尔。
计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒第三格内放2’粒,…还没有到第二十格,一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿全印度的粮食,也兑现不了他对达依尔的诺言。
原来,所需麦粒总数
1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1
=18446744073709551615。
这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4公尺,宽10公尺,那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子,全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有,但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来,舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债,要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何,可惜史书上没有记载。
宰相西萨·班·达依尔所要求的,竟是当时全世界在两千年内所产的小麦的总和!国王哪有这么多的麦子呢?他的一句慷慨之言,成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。 正当国王一筹莫展之际,王太子的数学教师知道了这件事,他笑着对国王说:“陛下,这个问题很简单啊,就像1+1=2一样容易,您怎么会被它难倒?”
国王大怒:“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他?”这位教师说:“没有必要啊,陛下,其实,您只要让宰相大人到粮仓去,自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒,数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间,大约是5800亿年。就算宰相大人日夜不停地数,数到他自己魂归极乐,也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话,就不是陛下不支付赏赐,而是宰相大人自己没有能力取走赏赐”。国王恍然大悟,当即下令召来宰相,将教师的方法告诉了他。西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超过了我,那些赏赐……我也只好不要了!”
当然,最后宰相西萨·班·达依尔还是获得了很多赏赐(当然没有麦子了^O^)。
斤斤计较酒吧里呢看了看