230问答网 > 1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘10..........乘1998-5分别除以2,3,4,5.......100.所得99个余数的和是多少?

1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘10..........乘1998-5分别除以2,3,4,5.......100.所得99个余数的和是多少?

2024-11-29 18:49:47

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回答1：

(1*2*3*.....*1998-5)/n=(1*2*3*.....*1998/n)-5/n，n为2——100

显然，减号前面的是可以整除的，余数产生在5这个地方。

n=2，余数为1
n=3，余数为2
n=4，余数为1
n=5，余数为0
n>5，余数为5，共有99-4=95

所以和为1+2+1+0+5*95=479

回答2：

(1*2*3*.....*1998-5)/n=(1*2*3*.....*1998/n)-5/n，n为2——100
n=2，余数为1
n=3，余数为2
n=4，余数为1
n=5，余数为0
n>5，余数为5，共有99-4=95