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问题:已知a＞b＞0，则a^2+64⼀[b(a-b)]取最小值时b的值为求具体过程

2024-12-30 16:28:50

推荐回答（5个）

回答1：

b、(a-b)都是正数,根据平均值不等式：
b(a-b)≤{[b+(a-b)]/2}²=a²/4
∴a²+64/[b(a-b)] 当且仅当b=a-b即b=a/2时取等号
≥a²+256/a²【继续用平均值不等式】
≥2√[a²×(256/a²)]=32 当且仅当a²=256/a²,即a=4时取等号
综上,当a=4,b=a/2=2时,
a²+64/[b(a-b)]取到最小值32

回答2：

a^2=[b+(a-b)]^2>4b(a-b) (因为a不等于b,故不取等号)
所以原式>=根号下(4*4b(a-b)*64/(b(a-b)))=32当4b(a-b)=64/b(a-b)时取等。所以b(a-b)=4时，再解一元二次方程得b=[a+根号下(a^2-16)]/2
最后讨论a^2-16>0，给出最后解答。爪机无力

回答3：

回答4：

把a当成一个常数把式子化成关于b的一元二次函数的顶点式，b＝a/2睡觉了，明天回复

回答5：

计算中

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