已知(1+tana)⼀(1-tana)=3,则[(sina+cosa)^2-1]⼀(cota-sina*cosa)=?

2024-11-30 19:39:12
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(1+tana)/(1-tana)=3
1+tana=3-3tana
tana=1/2
cota=1/tana=2
sina/cosa=tana=1/2
cosa=2sina
(sina)^2+(cosa)^2=1
(sina)^2=1/5,(cosa)^2=4/5
因为sina/cosa>0
所以sina和cosa同号
所以sina*cosa>0
所以sinacosa=根号(1/5*4/5)=2/5

[(sina+cosa)^2-1]/(cota-sina*cosa)
=[(sina)^2+2sinacos+(cosa)^2-1]/(cota-sina*cosa)
=2sinacos/(cota-sina*cosa)
=2*(2/5)/(2-2/5)
=1/2