2006年浦东新区中考数学预测试卷
一、 填空题：（本大题共12题，满分36分）
【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】
1．9的平方根是 ．
2．方程 的解是 ．
3．点P（5，-6）关于y轴对称的点的坐标是 ．
4．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是 ．
5．如果直线y=kx+5与直线y=2x平行，那么k的值等于 ．
6．已知函数 ，比较 与 的大小，用“>”或“<”符号连接： ．
7．某种药品按原价降低10%后的售价为每盒a元，那么这种药品原价是每盒 元．
8．已知：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=6，那么CD的长等于 ．
9．一条山路的坡角为30度，小张沿此山路从下往上走了100米，那么他上升的高度是
米．
10．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于 度．
11．已知点G是△ABC的重心，△ABC的面积为9cm2，那么△BCG的面积为 cm2．
12．把边长为5cm的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点 处，那么线段 的长等于 cm．
二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】
13．如果 ，那么下列运算结果正确的是……………………………………………（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
14．下列函数中，y随x的增大而减小的是………………………………………………（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
15．在Rt△ABC中 ，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么∠A的正弦值为…………………（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
16．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角一定相等；
（B）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是菱形；
（C）如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两个圆一定有三条公切线；
（D）如果两个等圆不相交，那么这两个等圆一定外离．
三、（本大题共5题，满分48分）
17．（本题满分9分）
化简并求值： ，其中 ．
18．（本题满分9分）
解不等式组： 并写出这个不等式组的整数解．
19．（本题满分10分）
已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点A（-2，3），求k与b的值．
20．（本题满分10分）
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD=6，BC=14，tgB= ．求这个梯形的面积．
分数段 频数 频率
0~60 27 0.09
60~70 39
70~80 75 0.25
80~90
90~101 63 0.21
21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）、（3）小题各2分）
为尽快了解浦东新区在一次教学质量测试中初三19 000名学生数学成绩的基本情况，从中随机抽取300名学生的数学成绩，通过数据整理计算，得频率分布表．（注：原始成绩均为整数，分数段中的成绩可含最低值，不含最高值）
（1）将未完成的3个数据直接填入表内空格中；
（2）这300名学生数学成绩的中位数落在分数段 中；
（3）在这次考试中，估计浦东新区19 000名初三学生的数学成绩在80分及80分以上的人数约为 名．
四、（本大题共4题，满分50分）
22．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，⊙A与⊙B外切于点P，BC切⊙A于点C，⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D，交BC于点M．
（1）求证：CD=PB；
（2）如果DN‖BC ，求证：DN是⊙B的切线．
23．（本题满分12分）
据新华社报道，深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，上海至杭州的单程时间仅需半小时，沪杭磁悬浮线全程长约为150千米，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度占全程的40%，沪杭磁悬浮列车郊区段平均速度为中心城区段平均速度的2倍还多50千米/小时，问磁悬浮列车在中心城区段的平均速度是多少？
24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时停止移动），PQ交BD于点E．假设点P移动的时间为x（秒），△BPE的面积为y（cm2）．
（1）求证：在点P、Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果CE=CP，求x的值．
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
已知：二次函数 图象的顶点在x轴上．
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数 的图象与x轴必有两个不同的交点；
（3）如果函数 的图象与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2．求这个函数的解析式．
2006年浦东新区中考数学预测试卷参考答案及评分说明
二、 填空题：（本大题共12题，满分36分）
1． ； 2． ； 3．（-5，-6）； 4． ； 5．2； 6．＞； 7． ；8．3； 9．50； 10．144； 11．3； 12． ．
二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
13．D； 14．B； 15．D； 16 ．C．
三、（本大题共5题，满分48分）
17．解：原式= ………………………………………………………………（2分）
= …………………………………………………………………（1分）
= …………………………………………………………（1分）
= ．………………………………………………………………………（2分）
当 时，原式= ……………………………………………………（1分）
= ．…………………………………………………（2分）
18．解：由 ，得 ．…………………………………………………（3分）
由 ，得 ．………………………………………………………（3分）
∴原不等式组的解集是 ．……………………………………………（2分）
∴原不等式组的整数解是 和 ．……………………………………（1分）
19．解：∵反比例函数 的图象经过点A（-2，3），∴ ．…………………（3分）
∴ ．…………………………………………………………………………（2分）
∵一次函数 的图象经过点A（-2，3）， ，
∴ ．……………………………………………………………（3分）
∴ ．…………………………………………………………………………（2分）
20．解：分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F．…………………………（1分）
由题意，得BE=FC=4．……………………………………………………………（3分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，∴tgB= ． …………………………………（2分）
∵tgB= ，∴AE=6．………………………………………………………………（2分）∴ ．……………………………………………（2分）
21．（1）0.13；96；0.32．…………………………………………………（每格2分，共6分）
（2）80~90．……………………………………………………………………………（2分）
（3）10070．……………………………………………………………………………（2分）
四、（本大题共4题，满分50分）
22．（1）证明：∵BC切⊙A于点C，DP切⊙A于点P，
∴∠DCM=∠BPM=90°，MC=MP．……………………………………（3分）
∵∠DMC=∠BMP，∴△DCM≌△BPM．………………………………（1分）
∴CD=PB．…………………………………………………………………（1分）
（2）证明：过点B作BH⊥DN，垂足为点H．……………………………………（1分）
∵HD‖BC ，BC⊥CD，∴HD⊥CD．…………………………………（1分）
∴∠BCD=∠CDH=∠BHD=90°． ……………………………………（1分）
∴四边形BCDH是矩形．………………………………………………（1分）
∴BH=CD．………………………………………………………………（1分）
∵CD=PB，∴BH= PB．…………………………………………………（1分）
∴DN是⊙B的切线．……………………………………………………（1分）
23．解：设磁悬浮列车在中心城区段的平均速度是 千米/小时．……………………（1分）
由题意，得 ．………………………………………（5分）
化简，得 ．…………………………………………………（2分）
解得 ， ．………………………………………………………（2分）
经检验： ， 都是原方程的根，
但 不符合题意，舍去．………………………………………（1分）
答：磁悬浮列车在中心城区段的平均速度是200千米/小时．……………………（1分）
24．（1）证明：∵DQ‖BP ，∴ ．……………………………………………（1分）
∵BP=2x，DQ=x，∴ ．∴ ．………………………（1分）
∵∠A=90°，AB=6，AD=9，∴ ． …………………………（1分）
∴ ，
即在点P和点Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变． ………（1分）
（2）解：作EH⊥BC，垂足为点H，得EH‖CD．∴ ．…………（1分）
∴EH=4．……………………………………………………………………（1分）
∴ ，即所求的函数解析式为y=4x．…………………………（1分）
定义域为 ．…………………………………………………………（1分）
（3）∵EH‖CD，∴ ．∴CH=3．……………………………………（1分）
∴CE=5．…………………………………………………………………………（1分）
（i）当点P在线段BC上时，9-2x=5．解得x=2．………………………………（1分）
（ii）当点P在线段BC的延长线上时，2x-9=5．解得x=7．……………………（1分）
25．（1）∵二次函数 图象的顶点在x轴上，
∴ ， ．…………………………………（1分，1分）
∴ ．
又∵ ，∴ ．………………………………………………………（1分）
∴这个函数图象的开口方向向上．………………………………………………（1分）
（另解：∵这个二次函数图象的顶点在x轴上，且与y轴的正半轴相交，…（1分）
∴这个函数图象的开口方向向上．………………………………………………（1分）
本题的其他2分算作第（2）小题）
（2）∵ ，∴这个函数是二次函数．…………………………………………（1分）
．……………………………………………………………（1分）
∵ ，∴ ， ．…………………………………（1分）
∴Δ>0．
∴函数 的图象与x轴必有两个不同的交点．………（1分）
（3）由题意，得 ， ．……………………………（1分）
∵ ，∴ ．
而 ，点C的坐标为（0，-1）．……………………………………（1分）
∴ ．
∴ ．…………………………………………………………………（1分）
∴ ．
∴ ．………………………………………………………………………（1分）
∴ ．………………………………………………………………………（1分）
∴所求的函数解析式为 ．……………………………………（1分）
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