1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
套用这个公式
1/(16*17)+1/(17*18)+1/(18*19)+1/(19*20)
=1/16-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19+1/19-1/20
=1/16-1/20
=1/80
=1/16-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19+1/19-1/20
=1/16-1/20=1/80
1/(16*17)=1/16-1/17
所以原式就可以化成:1/16-1/20=1/80
=1/16-1/20=1/80
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