如果母亲有户主的授权委托书就有法律效力，如果没有合同无效。但要具体情况具体分析：如果母亲的签字行为超出了户主授权的范围则合同无效，但如户主同意则有效。如果母亲没有被授权，签字合同无效，但如户主同意则有效。依照民法通则的规定，严格意义上的有权代理，代理人需具有委托人书面或口头的委托授权，代理人在授权范围内从事的行为才能对委托人发生效力。
