用初等变换法求逆矩阵

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:

使用初等行变换求逆矩阵
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里(A，E)=
1 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 0 0 0 1 r2-2r1,r3-r1
~
1 1 -1 1 0 0
0 -1 2 -2 1 0
0 -2 1 -1 0 1 r1+r2,r3-2r2,r2*(-1)
～
1 0 1 -1 1 0
0 1 -2 2 -1 0
0 0 -3 -5 2 1 r1-r3,r3/(-3),r2+2r3
~
1 0 0 -8/3 5/3 1/3
0 1 0 16/3 -7/3 -2/3
0 0 1 5/3 -2/3 -1/3
这样就得到了(E，B)，所以其逆矩阵为

-8/3 5/3 1/3
16/3 -7/3 -2/3
5/3 -2/3 -1/3

换法求逆矩阵