230问答网 > 已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立

已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立

2025-01-01 07:00:23

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回答1：

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在（-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵ 3 0.3 ＞1＞

log

3＞0＞

log

=-2，
2= -

log

＞3 0.3 ＞1＞

log

3 ＞0 ．
∴ (-lo g 3

)?f(-lo g 3

) ＞3^0.3 ?f（3^0.3 ）＞（log_π 3）?f（log_π 3）
即 (lo g 3

)?f(lo g 3

) ＞3^0.3 ?f（3^0.3 ）＞（log_π 3）?f（log_π 3）
即：c＞a＞b
故选C．