已知关于x的不等式（a 2 -4）x 2 +（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

2025-01-02 09:58:43

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回答1：

根据题意需分两种情况：
①当a² -4=0时，即a=±2，
若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥

，故舍去，
若a=-2时，原不等式为-1≥0，无解，符合题意；
②当a² -4≠0时，即a≠±2，
∵（a² -4）x² +（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴

a 2 -4＜0

△=(a+2 ) 2 -4 (a 2 -4)×(-1)＜0

，解得 -2＜a＜

，
综上得，实数a的取值范围是 [-2，

) ．