债务为夫妻共同债务，应由夫妻共同财产偿还，如共同财产不足以偿还的，如无其他个人财产的，夫妻另一方仍应继续偿还。在公民死亡后的继承应在死者债务清偿后再予以分割，如分割后发现死者存在未偿还债务的，继承人应在继承财产限额内偿还相关债务。《继承法》第三十三条规定“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
如果丈夫欠下的债务是用于夫妻共同生活支出，属于夫妻共同债务，妻子有义务承担；如果不能证明是否用于共同生活支出，欠下的债务应该由财产继承人承担。
债务由继承人在继承遗产的范围内承担还款责任。
没有继承，不承担责任
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我个人看法，和谁来继承他留下的财产有关，多人继承应该按照继承比例承担债务。
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