230问答网 > 在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°

在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°

时,点C的坐标为

2024-12-30 03:12:33

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回答1：

设C(0，m)，则AC=√(16+m²)，BC=√(36+m²)，
在ΔABC中余弦定理得：
100=16+m²+36+m²-2√(16+m²)*√(36+m²)*√2/2，
(48-2m²)²=2(16+m²)(36+m²)，
4m^4-192m²+2304=2m^4+104m²+1152，
m^4-148m²+576=0，
(m²-144)(m²-4)=0，
m=±12或m=±2(舍去)。
∴C(0，12)或(0，-12)。