求函数y=(x^2-4x+5)⼀(x^2-3x-4)的值域

因为y=(x^2-4x+5)/(x^2-3x-4)，所以x不等于4和-1.
所以y(x^2-3x-4)=x^2-4x+5,
所以(y-1)x^2-(3y-4)x-(4y+5)=0,
当y=1时，x=9,成立；
当y不等于0时，判别式=(3y-4)^2+4(y-1)(4y+5)=25y^2-20y-4>=0,
所以y>=2(1+根号2)/5或y<=2（1-根号2)/5.
所以函数y=(x^2-4x+5)/(x^2-3x-4)的值域为y=1或y>=2(1+根号2)/5或y<=2（1-根号2)/5.

用判别式法做，也就是将这个函数式子化成整式的形式：
y(x^2-3x-4)=(x^2-4x+5)
(y-1)x^2+(4-3y)x-4y-5=0
把这个式子看成关于x的二次方程
先讨论二次项系数
当y=1时带入发现 式子仍然可以成立
所以y=1是值域的一部分
当y不等于1时，只要让判别式大于等于0即可
解答过程你自己补充吧

1+(9-x)/(x^2-3x-4)==1-1/[x-9+15+50/(x-9)]
将记y＝x－9；
算出y＋50/y的值域就可以了。

y=(x^2-
4x-5)/(x^2-3x-4)=(x-5)(x+1)/(x-4)(x+1)=(x-5)/(x-4)=1-1/(x-4)
所以Y得范围是Y不等于1
判别式法
就是把(x^2-3x-4)移到左边
把Y当作常数
再合并X系数相同得项
用判别式来就求
要注意得是X平方项得系数不能为0
判别式要大于等于0解出Y
得范围