如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．（1）求证

2024-12-17 18:02:58

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回答1：

证明：（1）∵正方形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠BAD=90°
    ∴∠1+∠2=90°
    ∵AF⊥BE
    ∴∠3+∠2=90°
    ∴∠1=∠3
    在△ADF和△BAE中

    ∴△ADF≌△BAE
    ∴DF=AE
    ∵AE=DE=

AD ，AD=AB
∴DF=CF=

AB
    ∴点F是CD边的中点
（2）连结BF，并延长交AD的延长线于点N
    ∵正方形ABCD中AD∥BC
    ∴∠4=∠N
    在△NDF和△BCF中

     ∴△NDF≌△BCF
     ∴DN=CB
    ∵正方形ABCD中AD=BC=CD
     ∴DN=CD
    ∵BM=DM+CD
    ∴BM=DM+DN=MN
    ∴∠5=∠N=∠4 ，即∠MBC=2∠4
    在△ADF和△BCF中

    ∴△ADF≌△BCF
    ∴∠1=∠4
    ∵∠1=∠3
    ∴∠1=∠4
    ∴∠MBC=2∠3=2∠ABE

如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD． （1）求证