lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2)
=lim(n→∞)1/n*∑(i=1→n)(i/n)/(1+(i/n)^2)
=∫(0→1)x/(1+x^2)dx
=1/2ln|1+x^2||(0→1)
=ln2/2
|原式-lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2)|
=lim(n→∞)∑(i=1→n)1/[i(n^2+i^2)]
<=lim(n→∞)∑(i=1→n)1/n^2
=lim(n→∞)n/n^2
=0
所以原式=ln2/2
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