初二年数学第一章一次函数和全等三角形的习题的答案

第十三章 全等三角形

江苏省赣榆县沙河中学 张庆华

【课标要求】

考点
课标要求
知识与技能目标

了解
理解
掌握
灵活应用

三角形
画出任意三角形的角平分线、中线和高

∨

全等三角形的概念

三角形全等的条件
∨

三角形的中位线

∨

等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念

∨

等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件
∨

直角三角形的性质和成为直角三角形的条件

∨

等边三角形的性质

∨

运用勾股定理及其逆定理解决简单问题

∨
∨

【知识梳理】

①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。

②探索并掌握三角形中位线的性质。

③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[ 3 ]和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。

⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

【能力训练】

一、填空题

1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．

2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．

3．把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．

4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△ ≌△ ，根据是 ．

5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ，或 ．

6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．

7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。

8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC。

9．如图6，AE=BF，AD‖BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。

10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或 ‖ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

二、选择题

11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （ ）

（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC‖DF （D）AC=DF

12． 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）

（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO

13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）

（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知

14．下列结论正确的是 （ ）

（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等； （B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D）两个等边三角形全等.

15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 （ ）

（A）∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF （B）AB=DE， BC=EF， ∠A=∠D

（C）∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F （D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长

16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

三、解答题：

1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。

2． 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

3． 已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB‖CD，且AB=CD吗？请说明理由。

4． 如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。

五、阅读理解题

19．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（图1）

（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

（图2）

阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .

参考答案：

一、填空题：

1．3；2．AD，∠C，80；3．5厘米；4．ABO，DCO，AAS；5．∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，AC=AD，BC=BD；6．5；7．三角形的稳定性，不稳定性；8．CO=CO；9．△BCE，CE；10．B，DEF，AB，DE

二、选择题：11-16：DABCAD

三、解答题：1．能；2．能，理由略；3．三角形全等；4．略

四、阅读理解题：

（1）可以；（2）可以；（3）构造三角形全等，可以

你学了吗？ 如果学了的话可以自己解决 ，因为只有这样，才能证明自己学好了。学好的关键就是不仅会解题，还要学会出题，只有这样才能把知识记得更牢固、更扎实些。当然了，这些你可能听不下去，那你可以看一下上面的人出的题与给出的答案。