知道顶点和经过的一个点怎么求二次函数的表达式？

2025-02-11 01:01:30

推荐回答（5个）

回答1：

回答2：

二次函数的顶点坐标是(h，k)，将其代入顶点式y=a(x-h)²+k中，再找一个已知点的坐标代入算出a就行。

要是有三点的话，那就带入二次函数的公式y=ax2 bx c直接计算出a.b.c。如果和y有交点，那说明c=0。一般会把对称轴x=-b/2a.给出，在加上一个点，联立方程组求解a,b.最后代入就好了。

二次函数表达式主要有三种常见形式：一般式、顶点式、对称点式。

扩展资料：

表达式：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

具体可分为下面几种情况：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

参考资料来源：百度百科--二次函数

参考资料来源：百度百科--顶点

回答3：

二次函数的顶点坐标是(h，k)，将其代入顶点式y=a(x-h)²+k中，再找一个已知点的坐标代入算出a就行
要是有三点的话，那就带入二次函数的公式y=ax2 bx c直接计算出a.b.c。如果和y有交点，那说明c=0。一般会把对称轴x=-b/2a.给出，在加上一个点，联立方程组求解a,b.最后代入就好了。
二次函数表达式主要有三种常见形式：一般式、顶点式、对称点式。
1．一般式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0 )当已知抛物线上三个点的坐标时，通常设抛物线的表达式为一般式，再把已知三点坐标代入所设的一般式，建立关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，后代回所设表达式即可。
以上三种形式是二次函数的主要形式，其中一般式和顶点式的练习题是重中之重，而许多题目计算量比较大，给许多同学带来困扰。希望通过上述学习可以给同学们带来帮助，熟练掌握求解析式的方法。

回答4：

二次函数的顶点坐标是(h，k)，将其代入顶点式y=a(x-h)²+k中，再找一个已知点的坐标代入算出a就行。
要是有三点的话，那就带入二次函数的公式y=ax2
bx
c直接计算出a.b.c。如果和y有交点，那说明c=0。一般会把对称轴x=-b/2a.给出，在加上一个点，联立方程组求解a,b.最后代入就好了。
二次函数表达式主要有三种常见形式：一般式、顶点式、对称点式。
扩展资料：
表达式：
y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：
当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；
当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
参考资料来源：搜狗百科--二次函数
参考资料来源：搜狗百科--顶点

回答5：

解答过程如下：设顶点坐标为（a,b)，f(x)=(x-a)(x-a)+b。y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。扩展资料：用待定系数法求二次函数的解析式：1、当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)；+k(a≠0)。
1、熟练掌握一元二次方程，熟练运用求根公式和韦达定理。

2、掌握二次函数标准式的系数与函数图像的关系，明了函数图像位移所对应的函数表达式的变化。

3、掌握顶点式，知道定点的坐标与系数的关系，熟记顶点坐标。

4、熟悉函数图像的基本性质，对称性和增减性。

5、做专题联系，总结以二次函数为考点的常见题型，总结解题思路。

一般要求出一个二次函数关系式需要知道三个点，采用待定系数法（1）任意三个点可令该二次式为y=ax^2+bx+c（a不等于0，下同）再将三个点带入方程式可通过解方程组求出a,b,c从而确定关系式（2）当已知三个点中有两个为函数与x轴的交点（即y=0的点）可以设y=a（x-x1）（x-x2）（a不等于0）（x1,x2为y=0时x的两个值）再将第三个点带入求出a，即可得到关系式（当然也可用第一种方法不过太麻烦）（3）当与x轴只有一个交点时则只需另加一个点确定可设y=a（x-x1）^2（a不等于0）（x1为y=0时x的值）再代入另一个点求出a加以确定（4）当已知y的最大值和最小值时的坐标即顶点坐标时，只需另加一个点即可确定关系式可设y=a（x-x0）^2+h（a不等于0）(x0,h)为顶点坐标再将另一个点代入求出a，即确定关系式以上所出现的a系数决定二次函数有最大值还是最小值当a>0时有最大值x<0时有最小值

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