已知二次函数f(x)=ax∧2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3)

2024-12-30 18:54:19
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回答1:

1) 由f(-x+5)=f(x-3)得:f(1-(x-4))=f(1+x-4), 因此函数以x=1为对称轴。
故有1=-b/(2a), 即b=-2a
f(x)=x有等根,即ax^2+(b-1)x=0有等根,故判别式=0,即(b-1)^2=0,得:b=1
因此有a=-1/2
f(x)=-1/2*x^2+x
2) f(x)=-1/2* (x-1)^2+1/2
开口向下,对称轴为x=1,顶点为(1, 1/2)
当0=当t>1时,最大值为u(t)=-1/2*t^2+t
当t<1时,最大值为u(t+1)=-1/2*t^2+1/2