设 函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有

2024-11-27 01:43:21
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回答1:

证明:
若函数f(x)在X上有界,
则存在M>0,对任意x∈X,
|f(x)|-M若函数f(x)在X上既有上界又有下界,
即对任意x∈X,存在m使m<|f(x)|取正数M=max{|m|,|n|}
有-M≤m<|f(x)|即-M <|f(x)|< M
|f(x)|
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