在三角形ABC中，AB=BC,角A=2倍角B,CD平分角ACB，求证BC=AC+AD

∵AB=BC
∴∠C=∠A=2∠B
∴∠A+∠B+∠C=5∠B=180°
∴∠C=∠A=72° ∠B=36°
又∵CD平分∠C
∴∠ACD=∠DCB=∠B=36°
∴BD=CD
又∵∠A=72° ∠ACD=36°
∴∠ADC=72°
∴AC=CD
∴AC=CD=BD
又∵AB=AD+BD
∴AB=AC+AD
又∵AB=BC
∴BC=AC+AD

AB=BC，∴角A=∠ACB=2∠DCB，又∠A=2∠B，所以∠DCB=∠B，∴BD=DC。（三角形外角等于两不相邻内角之和）∠ADC＝∠B＋∠DCB=2∠B=∠A。所以AC=DC。所以AB=AD+BD=AD+DC+AD+AC.

证明：延长CA到E,使AE=AD,连接ED
∵AE=AD，∴∠E=∠ADE,
∴∠CAD=∠E+∠ADE=2∠E，
∵∠CAD=∠2∠B
∴∠E=∠B,∠ECD=∠BCD,AD=AD
∴△ECD≌△BCD
∴BC=EC=AC+AE=AC+AD
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参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/320311566.html

A到E,使AE=AD,连接ED
∵AE=AD，∴∠E=∠ADE,
∴∠CAD=∠E+∠ADE=2∠E，
∵∠CAD=∠2∠B
∴∠E=∠B,∠ECD=∠BCD,AD=AD
∴△ECD≌△BCD
∴BC=EC=AC+AE=AC+AD