从定义出发来证明：对任意 ε>0，由 lim(x→+∞)f(x)=A，lim(x→-∞)f(x)=A可知，存在 X1>0，X2>0，使得 对任意 x>X1，有 |f(x)-A| < ε； 对任意 x<-X2，有 |f(x)-A| < ε。取 X = max{X1，X2}，则对任意 x：|x|>X，有 |f(x)-A| < ε，根据极限的定义，证得 lim(x→∞)f(x)=A。
