劳动合同期为2013年9月8日到期。现在公司还未续签，这样的情况公司应该如何赔偿？

《劳动合同法》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
你是续签不存在超过一个月签订。所以单位需要支付你双倍工资。（也就是9月8日到今天的双倍工资）
如果你不续签可以要求单位支付经济补偿金。　
第六条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿
　第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

1、单位应当在用工之日起30天内与劳动者签订劳动合同，劳动合同终止后也应当遵循此规定，超过1个月应当支付双倍工资但不超过11个月。
2、如单位愿意维持或提高待遇续签，如劳动者不同意，则没有经济补偿金；如单位不同意续签，则应按工作年限每年支付1个月的经济补偿金。小于6个月按半个月，6个月-1年按1个月。

第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
所以公司提出续订而你不同意的，是没有经济补偿的
如果公司持续不与你续签劳动合同而继续用工，可以要求支付未签劳动合同的双倍工资