230问答网 > 用数学归纳法证明： 1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）

用数学归纳法证明： 135*……(2n-1)2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）

2024-12-29 02:47:32

推荐回答（1个）

回答1：

① 当n=1时，
左=1×2=2，
右=2，
等式成立。

② 设当n=k时，等式也成立，即：
1×3×5……×（2k-1）×2ˆk=（k+1）×（k+2）…（2k）
则当n=k+1
1×3×5……[2（k+1）-1]×2ˆ（k+1）
=1×3×5……（2k+1）×2^k×2
=1×3×5……（2k-1）×2^k×（2k+1）×2
=（k+1）×（k+2）…（2k）×（2k+1）×2
=（k+2）×（k+3）…（2k）×（2k+1）×（k+1）×2
=（k+1+1）(k+1+2)(k+1+3)……（k+1+k）2(k+1)
即当n=k+1时等式也成立
由①、②可知猜想对任何n属于自然数都成立
即1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n))（n属于自然数）