已知数列an中，a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),求这个数列

an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
{an+a(n-1)}为等比数列！首项为a2+a1=7 公比为3
an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1项！）

设an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]
-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)
同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12

所以
an－7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以{an-7*3^n/12}为等比数列，公比为-1,首项为：a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)
an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
n=1也成立！！
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4

解法2：可能你现在还没有学到，简单了解下：

A(n)=2A(n-1)+3A(n-2)
特征根方程：x²-2x-3=0
特征根为x1=3 x2=-1
所以An=αx1^n+βx2^n=(3^n)α+(-1)^nβ
代入A1和A2：
5=3α-β
2=9α+β
解得α=7/12 β=-13/4
所以An=(7/12)(3^n)-(13/4)[(-1)^n]