230问答网 > 设集合A={x|x^2+2x-3＞0}，集合B={x|x^2-2ax-1≤0,a＞0}.若A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围.

设集合A={x|x^2+2x-3＞0}，集合B={x|x^2-2ax-1≤0,a＞0}.若A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围.

2024-12-21 15:45:56

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回答1：

x^2+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x>1或x＜-3

x^2-2ax-1<=0,a>0
（x-a)^2≤a²+1
a-根号(a²+1）≤x≤a+根号（a²+1）

因为a＞0，则[a-根号(a²+1)]²=2a²+1-2a根号（a²+1）＜2a²+1-2a²=1
所以a-根号-1＜x≤a+根号（a²+1）

因此A交B交集满足1因为该范围内只有一个整数，那么这个整数只可能是2

所以13-a>根号（a²+1）
9+a²-6a>a²+1
a<4/3

而根据1(1-a)²-2a＜0
a>0

因此a的取值范围是(0,4/3)