已知实数a,b满足a+ab+b=2+3√2，且a눀+b눀=6,求(a-b)琠的整数部分

解：∵a＾2＋b＾2＝6，∴（a＋b）＆＃178；－2ab＝6a＋b＝±［√（6＋2ab）］∵a＋ab＋b＝2＋3√2∴a＋b＝2＋3√2－ab则±［√（6＋2ab）］＝2＋3√2－ab两边平方，得：6＋2ab＝（ab）＆＃178；－2（2＋√3）ab＋（2＋√3）＆＃178；（ab）＆＃178；－2（3＋√3）ab＋（2＋√3）＆＃178；－6＝0（ab）＆＃178；－2（3＋√3）ab＋2√3－1＝0ab＝3√3＋4或ab＝2－√3当ab＝3√3＋4时（a－b）＾4＝（a＆＃178；－2ab＋b＆＃178；）＆＃178；＝（2－ab）＆＃178；＝31＋12√3，整数部分是51当ab＝2－√3时，（a－b）＾4＝（a＆＃178；－2ab＋b＆＃178；）＆＃178；＝（2－ab）＆＃178；＝3，整数部分是3

ab=2+3根号2 -(a+b)
a^2+b^2+2ab=6+2ab
(a+b)^2=6+4+6根号2-2(a+b)
(a+b)^2+2(a+b)=10+6根号2
(a+b+1)^2=11+6根号2=2+6根号2+9=(3+根号2)^2
所以la+b+1l=l3+根号2l
只算一种情况 a+b+1=3+根号2 (a+b+1=-3-根号2 答案是一样的)
ab=2+3根号2-(2+根号2)=2根号2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab =6-4根号2
所以(a-b)^4=(6-4根号2)^2 =4*(3-2根号2)^2=4*（根号2－1）^2
根号2 =1.4142 根号2-1<0.5 0.5^2 *4<1
所以整数部分为0

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=6+2ab (∵a^2+b^2=6)
=6+4+6√2-2(a+b) (∵ab=2+3√2 -(a+b) )

(a+b)^2+2(a+b)=1=10+6√2+1
(a+b+1)^2=11+6√2=2+6√2+9=(3+√2)^2
∴a+b+1=±(3+√2)
(1)
a+b+1=3+√2, a=b=2+√2,
ab=2+3√2 -(a+b)=2+3√2-(2+√2)=2√2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab =6-4√2
∴(a-b)^4=(6-4√2)^2 =4*(3-2√2)^2
=4*0.414^2 (注意; 0.5^2 *4=1非,0.5^2 *4<1)

=0.686
(a-b)⁴的整数部分=0

(2)同理,
a+b+1=-3-√2时,(a-b)⁴的整数部分=0