230问答网 > 已知x的不等式x^2-4ax+4a^2+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围

已知x的不等式x^2-4ax+4a^2+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围

求详细点的过程

2024-12-28 14:53:03

推荐回答（2个）

回答1：

解：因为不等式｜x－1｜－｜x－2｜＆lt；a＾2＋a＋1的解集为R，所以：分三种情况讨论（1）当x＆lt；1时｜x－1｜－｜x－2｜＝1－x＋x－2＝－1＜0＜a＆sup2；＋a＋1＝（a＋1＆＃47；2）?Γ螅酰穑玻唬常Γ＃矗罚唬春愠闪ⅰ＃ǎ玻┑保Γ纾簦唬彩保。保玻剑保玻剑保梗保玻迹幔Γ螅酰穑玻唬幔保矗海保迹幔Γ螅酰穑玻唬幔惫剩海幔Γ螅酰穑玻唬幔荆埃剩海幔荆盎颍幔迹眑（3）当1≤x≤2时txbf｜x－1｜－｜x－2｜＝x－1＋x－2＝2x－3因为1≤x≤2，故：－1≤2x－3≤1要使｜x－1｜－｜x－2｜＜a＆sup2；＋a＋1，即：2x－3＜a＆sup2；＋a＋1故：只要满足1＜a＆sup2；＋a＋1即可故：a＞0或a＜－1综合以上三种情况，可知：a＞0或a＜－1

回答2：

令y=x^2-4ax+4a^2+a则y-x是开口向上的抛物线，因为y≤0为空集所以y的图像与x轴没有交点即y=0无解，所以Δ=b^2-4ac=16a^2-4(4a^2+a)＜0，解之有a＞0