圆台的侧面积公式怎么推出来

设母线长L；底面半径为 r₁；顶面半径为r₂；小圆锥的母线长为L'。

圆台的侧面积=大圆锥侧面积-小圆锥侧面积

=πr（L'+l）-πr'L' 

=πrL'+π r l -πr'L' 

=πL'（r-r'）+πrl

因为r：r'=（L'+l）：L'

代入消去L' 就得到圆台的侧面积公式

S = πL （r₁ + r₂ ) 

扩展资料：

圆台性质：

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

T-superking
[先知] 圆台的侧面积公式怎样推出来的？
S=∏（r1+r2)L
其中r1,r2分别为上、下底半径，L为母线

如图
左边为圆台补成圆锥的图；右边为沿该圆锥的母线（也即是圆台的母线）剪开后得到的扇形图。图中阴影部分即是圆台的侧面积

左图中
设上面的小圆锥的母线长为l
那么，根据相似三角形可以得到：r1/r2=l/(l+L)
所以，l=r1L/(r2-r1)
右图中展开后，大圆锥的侧面积S=(1/2)*(l+L)*(2∏r2)
=∏r2(l+L)=∏r2*[r2L/(r2-r1)]=∏r2^2L/(r2-r1)
小圆锥的侧面积s=(1/2)*l*(2∏r1)=∏r1*l=∏r1^2*L/(r2-r1)
所以，阴影部分面积（圆台侧面积）=S-s
=∏L*[(r2^2-r1^2)/(r2-r1)]
=∏L*[(r2+r1)(r2-r1)/(r2-r1)]
=∏L(r1+r2)

把它的侧面展开图看成是一个等腰梯形，上底就是圆台上表面的周长，下底就是下表面的周长，高就是它的母线。。算它的面积，�0�5乘以上底加下底的和再乘高