到底是“中秋节”还是“仲秋节”？

这两个意思是一样的。
关于中秋节的起源，说法较多。中秋一词，最早见于《周礼》，《礼记·月令》上说：“仲秋之月养衰老，行糜 粥饮食。”
一说它起源于古代帝王的祭祀活动。《礼记》上记载：“天子春朝日，秋夕月”，夕月就是祭月亮，说明早在春秋时代，帝王就已开始祭月、拜月了。后来贵族官吏和文人学士也相继仿效，逐步传到民间。
二是中秋节的起源和农业生产有关。秋天是收获的季节。“秋”字的解释是：“庄稼成熟曰秋”。八月中秋，农作物和各种果品陆续成熟，农民为了庆祝丰收，表达喜悦的心情，就以“中秋”这天作为节日。“中秋”就是秋天中间的意思，农历的八月是秋季中间的一个月，十五日又是这个月中间的一天，所以中秋节可能是古人“秋报”遗传下来的习俗。

因为农历7、8、9月份为秋季，而8月15日正好是秋季的正“中”，故名“中秋节”

据说，“中秋”单指农历八月十五的这个节日。“仲秋”则是指秋季的第二个月，即农历8月。

中秋节又称月夕、秋节、仲秋节、八月节、八月会、追月节、玩月节、拜月节、女儿节或团圆节,是流行于全国众多民族...在南国还是初秋时节...我国古历法把处在秋季中间的八月,称谓“仲秋”,所以中秋节又叫“仲秋节”。

两者是一致的。 中秋节，中国传统节日，为每年农历八月十五。八月为秋季的第二个月，古时称为仲秋，因此民间称为中秋，又称秋夕、八月节、八月半、月夕、月节，又因为这一天月亮满圆，象征团圆，又称为团圆节。