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过两圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0的交点且与直线x-根号3y-6=0相切的圆的方程

2024-12-25 19:23:33

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回答1：

圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0 ，解得交点 X= 1/4 ，y =±√15/4 , 设交点为 A, B , 所求圆的圆心为 C因X轴垂直平分AB ,故圆心C必在X轴上, 设C(X,0) ,于是半径的平方即R^2=AC^2=(X-1/4)^2+(√15/4 )^2 =X^2-1/2 X+1又因与直线 x-√3y-6=0相切,故C到直线的距离d=R , 而 d= |X -6| / 2 ,于是 AC^2=d^2即 X^2-1/2 X+1= (X^2-12 X+36)/4 ,得3X^2+10X - 32=0 ,解得 X=2 ,及X=-16/3故 1) 圆心C(2,0) , R=2, 圆的方程 (X-2)^2+y^2=4 2) 圆心C(-16/3, 0) , R=17/3 , 圆的方程 (X+16/3)^2 +y^2= 289 / 9