230问答网 > 1⼀1×3×5+1⼀3×5×7+1⼀5×7×9+1⼀7×9×11+1⼀9×11×13+1⼀11×1

1⼀1×3×5+1⼀3×5×7+1⼀5×7×9+1⼀7×9×11+1⼀9×11×13+1⼀11×1

1/1×3×5+1/3×5×7+1/5×7×9+1/7×9×11+1/9×11×13+1/11×13×15

2025-01-03 20:34:40

推荐回答（1个）

回答1：

分析:
1/1×3×5=1/4×(1/1×3 -1/3×5)
1/3×5×7=1/4×(1/3×5 -1/5×7)
1/5×7×9=1/4×(1/5×7 - 1/7×9)
1/7×9×11=1/4×(1/7×9 -1/9×11)
………………
1/11×13×15=1/4×(1/11×13 -1/13×15)
所有的等式相加有
1/1×3×5+1/3×5×7+1/5×7×9+.....+1/11×13×15
=1/4×(1/1×3 -1/3×5 +1/3×5 -1/5×7+....+1/11×13 -1/13×15)
=1/4×(1/1×3 - 1/13×15)
=16/195
结论:
1/n(n+1)(n+2)=1/2×[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)]
1/n(n+2)(n+4)=1/4×[1/n(n+2) - 1/(n+2)(n+4)]