如何利用定域干涉测量单色光波长，求实验方案

　利用干涉原理测量光程之差从而测定有关物理量的光学仪器。两束相干光间光程差的任何变化会非常灵敏地导致干涉条纹的移动，而某一束相干光的光程变化是由它所通过的几何路程或介质折射率的变化引起，所以通过干涉条纹的移动变化可测量几何长度或折射率的微小改变量，从而测得与此有关的其他物理量。测量精度决定于测量光程差的精度，干涉条纹每移动一个条纹间距，光程差就改变一个波长（～10-7米），所以干涉仪是以光波波长为单位测量光程差的，其测量精度之高是任何其他测量方法所无法比拟的。
　　根据光的干涉原理制成的一种仪器。将来自一个光源的两个光束完全分并，各自经过不同的光程，然后再经过合并，可显出干涉条纹。在光谱学中，应用精确的迈克尔逊干涉仪或法布里-珀罗干涉仪，可以准确而详细地测定谱线的波长及其精细结构。
　　干涉仪分双光束干涉仪和多光束干涉仪两大类，前者有瑞利干涉仪 、迈克耳孙干涉仪及其变型泰曼干涉仪、马赫-秦特干涉仪等，后者有法布里-珀罗干涉仪等。干涉仪的应用极为广泛，主要有如下几方面：
　　①长度的精密测量。在双光束干涉仪中，若介质折射率均匀且保持恒定，则干涉条纹的移动是由两相干光几何路程之差发生变化所造成，根据条纹的移动数可进行长度的精确比较或绝对测量。迈克耳孙干涉仪和法布里-珀罗干涉仪曾被用来以镉红谱线的波长表示国际米。
　　②折射率的测定。两光束的几何路程保持不变，介质折射率变化也可导致光程差的改变，从而引起条纹移动。瑞利干涉仪就是通过条纹移动来对折射率进行相对测量的典型干涉仪。应用于风洞的马赫-秦特干涉仪被用来对气流折射率的变化进行实时观察。
　　③波长的测量。任何一个以波长为单位测量标准米尺的方法也就是以标准米尺为单位来测量波长的方法。以国际米为标准，利用干涉仪可精确测定光波波长。法布里-珀罗干涉仪（标准具）曾被用来确定波长的初级标准（镉红谱线波长）和几个次级波长标准，从而通过比较法确定其他光谱线的波长。
　　④检验光学元件的质量。泰曼干涉仪被普遍用来检验平板、棱镜和透镜等光学元件的质量。在泰曼干涉仪的一个光路中放置待检查的平板或棱镜，平板或棱镜的折射率或几何尺寸的任何不均匀性必将反映到干涉图样上。若在光路中放置透镜，可根据干涉图样了解由透镜造成的波面畸变，从而评估透镜的波像差。
　　⑤用作高分辨率光谱仪。法布里-珀罗干涉仪等多光束干涉仪具有很尖锐的干涉极大，因而有极高的光谱分辨率，常用作光谱的精细结构和超精细结构分析。
　　⑥历史上的作用。19世纪的波动论者认为光波或电磁波必须在弹性介质中才得以传播，这种假想的弹性介质称为以太。人们做了一系列实验来验证以太的存在并探求其属性。以干涉原理为基础的实验最为精确，其中最有名的是菲佐实验和迈克耳孙-莫雷实验。 1851年，A.H.L.菲佐用特别设计的干涉仪做了关于运动介质中的光速的实验，以验明运动介质是否曳引以太。1887年，A.A.迈克耳孙和E.W. 莫雷合作利用迈克耳孙干涉仪试图检测地球相对绝对静止的以太的运动。对以太的研究为A.爱因斯坦的狭义相对论提供了佐证 实验用迈克尔逊干涉仪测量激光波长一、目的：1、熟悉迈克尔逊干涉仪的主要结构，掌握其调节方法。2、观察等厚干涉、等倾干涉、非定域干涉的形成条件及条纹。二、仪器及用具:1、迈克尔逊干涉仪；2、He－Ne 激光器；3、毛玻璃；4、透镜；5、白光光源。三、迈克尔逊干涉仪： 迈克尔逊干涉仪在光学实验和计量技术中有着广泛的应用。例如：可用它测量光波的波长、微小长度、光源的相干长度，用相干性较好的光源可对较大的长度作精密长了测量，以及可用它来研究温度、压力对光传播的影响等。随着应用的需要，迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图2所示。图中S为光源，G1、G2为平行平面玻璃板，G1称为分束镜，在它的一个表面镀有半透半反射金属膜A，G2称为补偿板。M1、M2为互相垂直的平面镜。M1、M2与G1、G2均成 角。 表2 干涉仪各部件名称及作用序号部件名称作用注意事项1底座调节螺钉（三个）调节仪器水平 2铸铁底座承载体 3精密丝杠（螺距为1mm）精密调节平面反射镜M1的移动精密丝杠如受损，仪器精度下降，甚至仪器报废，使用中动作要轻、慢。4机械台面承载体5导轨承载平面反射镜M1前后移动6平面反射镜M1（动镜）反射光线镜面勿碰！7反射镜调节螺钉（各三个）调节平面反射镜的空间取向调整时动作要轻、慢。8平面反射镜M2（固定）反射光线镜面勿碰！9分束镜G1将一束光分解为二束分束镜G1和布偿板G2在光路中已严格校准，勿碰！10布偿板G2补偿作用，保证二束光光程相等11读数窗 12齿轮系统传动装置操作时动作要轻、慢。13手轮控制平面反射镜M1的移动转1分格M1镜平移 mm14水平方向拉簧螺丝精细调节反射镜M2在该方向的倾斜度调整时动作要轻、慢。15微动鼓轮精密控制平面反射镜M1的移动转1分格M1镜平移 mm16垂直方向拉簧螺丝精细调节反射镜M2在该方向的倾斜度调整时动作要轻、慢。1. 本实验室常用的WSM－200型迈克尔逊干涉仪的主要技术规格： a、动镜移动范围：200mm。 b、动镜移动的最小读数0.0001mm。 图 12. 在读数与测量时要注意以下两点： a、转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，鼓轮并不随着转动。因此在读数前应先调整零点，方法是：将微动鼓轮沿某一方向（例如顺时针方向）旋转止零，然后以同方向转动手轮使之对齐某刻度。这以后，在测量时只能仍以同方向转动鼓轮使M1镜移动，这样才能使手轮与鼓轮二者读数互相配合。b、为了使测量结果正确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点以后，应将鼓轮按原方向转几圈，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量。c、 图 2为了延长迈克尔逊干涉仪的使用寿命，以免反射镜长时间受到形变压力，实验完毕，需将反射镜背面的三颗调节螺丝调至自然放松状态。四、实验原理：1、迈克尔逊干涉仪的定域干涉现象： 迈克尔逊干涉仪的光路如图2所示，从准单色光源S发出的光，被平行平面玻璃G1的半反射面A分成互相垂直的两束光（图中的光束（1）和光束（2））。这两束光分别由平面镜M1、M2反射再经由A形成互相平行的两束光，最后通过凸透镜L在其焦面上P点叠加。G2是一块补偿板，其材料的厚度与G1完全相同，且两者严格平行放置。它的作用是补偿光束（2）的光程。因为光束（2）在色散材料G1中只通过一次，而光束（1）在G1中通过三次。只有在放入补偿板后，当M1与M2严格对称于反射面A放置时，光束（1）与（2）对任何波长的光的光程差为零，因此在观察白光干涉条纹时必须 放上补偿板，否则将看不到干涉条纹。设M2＇是M2在半反射面A中的虚象，显然光线经M2的反射到达P点的光程与它经虚反射面M2＇反射到达P点的光程严格相等，故在焦面上观察到的干涉条纹是由M1及M2＇之间的空气层两表面的反射光叠加所产生的。当M1与M2严垂直时，也即M1平行于M2，就会在L的焦面上看到等倾干涉条纹，其形状为一组同心圆，又若L的主光轴与镜面M1垂直，则圆心在焦点F上。光束（1）与（2）在P点的光程差为： ……………………………（1）式中d为M1与M2＇间的空气层厚度，i为射向P点的光束（1）与M1法线之间的夹角，干涉级次在圆心处（i=0）最高，若圆心处恰为一亮点，则该点的级次m与d之间的关系为： ………………………………（2） 图 3旋转干涉仪上精密丝杆，可使M1沿平直导轨前后平移，当d增大时，干涉环中心级次就会相应增加，于是可观察到干涉环逐个从中心冒出来，反之，当d减小时，干涉环逐个向中心缩进去，每变化1个条纹，（即干涉仪中心由亮→暗→亮或由暗→亮→暗）d就变化 距离。由此可以精密地测量长度或光波波长。 如果M1和M2＇靠的很近，且相互间有一个很小的楔角时，即可观察到等厚干涉条纹，条纹定域在空气层上（或在其附近），条纹形状是一组平行于楔棱的直条纹。随着M1与M2＇间距离增大，由于入射角的变化带来影响，使条纹弯曲，并凸向楔棱一边，观察等厚条纹时，可直接用眼睛向空气楔调焦，也可用凸透镜将空气楔成象在其共轭面上。2、迈克尔逊干涉仪的非定域干涉现象： 近来由于用激光作光源，故亦可观察到迈克尔逊干涉仪的非定域干涉现象，在图3中，激光通过短焦距透镜L，会聚成一个强度很高的点光源S，同时其发散角增大了许多倍，尔后入射到迈克尔逊干涉仪。A即为G1的半反射面（G1略去未画出），S'是点光源S经过半反射面所成的虚象，S1'是S'经M1所成的虚象，S2'是S'经M2＇所成的虚象。显然S1'、S2'是一对相干光源，只要观察屏放在两点光源发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象，故这种干涉称为非定域干涉。观察屏C上任一点P的光强取决于S1'和S2'至该点的光程差： 由于光程差相同点的光强相同，故干涉条纹是一组旋转双曲面与观察屏相交所形成的曲线，其旋转轴就是S1'和S2'的连线。当观察屏C垂直于S1'S2'轴线时，即能看到一组明暗相间的同心圆干涉条纹，其圆心为S1'S2'轴线与屏的交点P0，P0处的光程差 可以证明，屏上任意点的光程差： ………………………（3）式中i为S1'射到P点的光线与M1法线之间的夹角。式（3）与定域情况的（1）式相同。当M1与M2＇之间距离d连续改变时，同样可以看到圆心处有条纹向外冒出（或缩进）。故在屏C上将看到一组弧形条纹。四、实验内容：1、观察激光的非定域干涉现象；2、观察定域干涉现象：a、等倾干涉；b、等厚干涉；五、实验步骤：1、点亮He－Ne激光器，使激光稳定出光半小时侯后再测量。观察部分：2、使He－Ne激光束大致垂直于M2，在C处放一块毛玻璃屏，即可看到两排激光光斑，每排都有几个光点，这是由于G1上与反射面相对的另一侧面的平玻璃面上亦有部分反射的缘故。调节M2背面的三只螺丝，使两排中两个最亮的光斑大致重合，则M2＇与M1平行。3、用短焦距透镜扩展激光束，即能在屏上看到弧形条纹，再调节M2镜座下的微调螺丝，可使M2＇与M1趋向严格平行，而弧形条纹逐渐转化为圆条纹。4、另一种调节方法是：使细激光束穿过小孔光阑后，再照射到干涉仪的半反射镜上。调节M1使反射回来的一排光斑中最亮点返回小孔光阑，即可使M2＇与M1平行。在弧形条纹变为圆条纹的调整过程中，应仔细考察条纹的变化情况，根据条纹形状来判断M2、M1间的相对倾斜，从而确定调节哪几个螺丝，是放松还是拧紧等等。5、改变M2＇与M1之间的距离，根据条纹的形状，宽度的变化情况，判断d是变大还是变小，记录条纹的变化情况。解释条纹的粗细、密度和d的关系。6、把毛玻璃放在透镜L的前面，使球面波经过漫反射成为扩展光源（面光源）必要时可加两块毛玻璃。用聚焦到无穷远的眼睛直接观察可以看到的圆条纹。7、接着调节M2的微调螺丝，使眼睛上下左右移动时，各圆条纹的大小不变，而仅仅是圆心随眼睛的移动而移动，这时我们看到的就是定域干涉条纹现象中的等倾干涉条纹了。8、转动M1镜传动系统使M1前后移动，观察条纹变化的规律（和非定域干涉要求相同）。9、移动M1镜使M1镜与M2＇大致重合，调M2的微调螺丝，使M2＇与M1有一很小的夹角，视场中出现直线干涉条纹，干涉条纹的间距与夹角成反比，夹角太大，条纹变得很密，甚至观察不到干涉条纹，这时我们看到的就是定域干涉现象中的等厚条纹了。取条纹的间距为1mm左右，移动M1镜，观看干涉条纹从弯曲变直再变弯曲的过程。测量部分：10、调节出等倾干涉条纹后，从某一位置开始缓慢移动M1镜，改变d的大小，并对干涉条纹的变化进行计数，当N≥500时，停止移动记下干涉仪读数窗口的示值△d，则He －Ne激光的波长即为 ，按上述步骤重复三次，计算He－Ne激光的波长。 六、思考题：1、 如果不用激光光源，从一开始就用钠光，试拟定调出等倾干涉条纹的主要步骤

实验名称】迈克尔逊干涉仪的调整与使用

【实验目的】

1.了解迈克尔逊干涉仪的干涉原理和迈克尔逊干涉仪的结构，学习其调节方法；

2．调节非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉条纹，了解非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉的形成条件及条纹特点；

3．利用白光干涉条纹测定薄膜厚度。

【实验仪器】

迈克尔逊干涉仪（20040151），He-Ne激光器（20001162），扩束物镜

【实验原理】

1. 迈克尔逊干涉仪

图1是迈克尔逊干涉仪的光路示意图

G1和G2是两块平行放置的平行平面玻璃板，它们的折射率和厚度都完全相同。G1的背面镀有半反射膜，称作分光板。G2称作补偿板。M1和M2是两块平面反射镜，它们装在与G1成45�0�2角的彼此互相垂直的两臂上。M2固定不动，M1可沿臂轴方向前后平移。

由扩展光源S发出的光束，经分光板分成两部分，它们分别近于垂直地入射在平面反射镜M1和M2上。经M1反射的光回到分光板后一部分透过分光板沿E的方向传播，而经M2反射的光回到分光板后则是一部分被反射在E方向。由于两者是相干的，在E处可观察到相干条纹。

光束自M1和M2上的反射相当于自距离为d的M1和M2ˊ上的反射，其中M2ˊ是平面镜M2为分光板所成的虚像。因此，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉与厚度为d、没有多次反射的空气平行平面板所产生的干涉完全一样。经M1反射的光三次穿过分光板，而经M2反射的光只通过分光板一次，补偿板就是为消除这种不对称性而设置的。

双光束在观察平面处的光程差由下式给定：

Δ＝2dcosi

式中：d是M1和M2ˊ之间的距离，i是光源S在M1上的入射角。

迈克尔逊干涉仪所产生的干涉条纹的特性与光源、照明方式以及M1和M2之间的相对位置有关。

2．等倾干涉

如下图所示，当M2与M1严格垂直，即M2ˊ与M1严格平行时，所得干涉为等倾干涉。干涉条纹为位于无限远或透镜焦平面上明暗的同心圆环。干涉圆环的特征是：内疏外密。由等倾干涉理论可知：当M1、M2′之间的距离d减小时，任一指定的K级条纹将缩小其半径，并逐渐收缩而至中心处消失，即条纹“陷入”；当d增大，即条纹“外冒”，而且M1与M2′的厚度越大，则相邻的亮（或暗）条纹之间距离越小，即条纹越密，越不易辨认。每“陷入”或“冒出”一个圆环，d就相应增加或减少λ/2的距离。如果“陷入”或“冒出”的环数为N，d的改变量为Δd，则：Δd=N*λ/2

则：λ＝2Δd／N

若已知Δd和N，就可计算出λ。

i2

a1

i1

b1

【实验内容及步骤】

（一）调整迈克尔逊干涉仪，观察非定域干涉、等倾干涉的条纹

① 对照实物和讲义，熟悉仪器的结构和各旋钮的作用；

② 点燃He—Ne激光器，使激光大致垂直M1。这时在屏上出现两排小亮点，调节M1和M2背面的三个螺钉，使反射光和入射光基本重合（两排亮点中最亮的点重合且与入射光基本重合）。这时，M1 和M2大致互相垂直，即M1／、M2大致互相平行。

③ 在光路上放入一扩束物镜组，它的作用是将一束激光汇聚成一个点光源，调节扩束物镜组的高低、左右位置使扩束后的激光完全照射在分光板G1上。这时在观察屏上就可以观察到干涉条纹（如完全没有，请重复上面步骤）再调节M1下面的两个微调螺丝使M1／、M2更加平行，屏上就会出现非定域的同心圆条纹。

④ 观察等倾干涉的条纹。

（二）测量He—Ne激光的波长

① 回到非定域的同心圆条纹，转动粗动和微动手轮，观察条纹的变化：从条纹的“涌出”和“陷入”说明M1／、M2之间的距离d是变大？变小？观察并解释条纹的粗细、疏密和d的关系。

② 将非定域的圆条纹调节到相应的大小（左边标尺的读数为32mm附近），且位于观察屏的中心。

③ 转动微动手轮使圆条纹稳定的“涌出”（或“陷入”），确信已消除“空回误差”后，找出一个位置（如刚刚“涌出”或“陷入”）读出初始位置d1。

④ 缓慢转动微动手轮，读取圆条纹“涌出”或“陷入”中心的环数，每50环记录相应的d2、d3、d4……

⑤ 反方向转动微动手轮，重复②、③记录下“陷入”（或“涌出”）时对应的di/。

⑥ 数据记录参考表（如上），按公式计算出He—Ne激光的波长。用与其理论值相比较得出百分差表示出实验结果。

【注意事项】

1、 任何光学面不得用手摸，如需要用镜头纸轻轻擦拭。

2、 本实验的重点和难点是粗调即步骤③，需反复调节M1和M2背面的三个螺钉，但必须均匀调节，否则会造成仪器的损坏。

由于迈克尔逊干涉仪的测量精度较高，反方向转动微动手轮测量另一组数据时，一般需要转动20多圈方可消除“空回误差”，这时也可直接反方向转动粗动手轮达到消除“空回误差”的目的

【数据记录】

1.测量He—Ne激光的波长：

Ki
涌 出
陷 入

di(mm)
Δdi(mm)
di/(mm)
Δdi/(mm)

K0
54.74382

54.54123

K0+50
54.76163

54.52504

K0+100
54.77705

54.50927

K0+150
54.79326

54.49211

K0+200
54.80939

54.47658

K0+250
54.82480

54.45958

【数据处理】

可通过逐差法求He-Ne激光的波长

涌出

陷入

百分误差：
【实验结果】

【问题讨论】

1． 在实验中需要调节M1和M2相互垂直（M1和M2’相互平行）时，是在没有干涉条纹出现的情形下，利用观察视场中两个光点的位置来操作的，但实际会发现，这样的光点一般都有很多。这些光点的出现是源于入射光束在被分光镜分为两束以及它们在传输过程中所经过的多个玻璃折射，反射后。试根据图1所示的主光路传输路径，总结一套快速正确地选定对应观测光点的方法。

由图1可见，入射光束在分光镜的第1表面和分束面都会有部分光向M1方向反射，经M1再次反射后，从观察屏上看到的右边光点是由分束面反射，即我们所要的对应光点。透过分束镜的光经M2镜反射后，在补偿片的两个界面会形成两个向观察方向反射的光点，右边第3个光点才是由分束面反射，即我们要找的对应光点。

2． 试由公式说明M1和M2’的距离d变大变小同环形干涉条纹中心“冒出或陷入”的对应关系。

由公式2dcosik=kλ，对同一干涉级次（k不变），当d减小时， i k必然减小，干涉园环中心向里陷入。