要加的，应该为She won the first prize.
按照英语语法的规定，在序数词的前面，必须加定冠词the
加，例如第5就是the fifth
序数词前加the 这是一个语法
不一定，比如：my second birthday没有the，因为序数词前有形容词性物主代词，就不需要加the
