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已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证:AC平分∠BAD

http://zhidao.baidu.com/question/194384469.html图片。还连接了AD

2025-01-05 05:24:50

推荐回答（4个）

回答1：

连接BC
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB
∴BC=CD（等角对等边）
∴AC平分∠BAD（到角两边距离相等的点在角的角平分线上）

回答2：

连接BD,分别过A、C做BD垂线，垂足分别是E、F，已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形，得∠ABD=∠ADB，E为BD中点，AE平分∠BAD；由∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB，则三角形CBD为等腰三角形，得F为BD中点，AF平分∠BCD；E、F均为BD中点，且AE、CF均垂直于BD，则E、F两点重合，且A、E(F)、C在同一条直线上，因为AE平分∠BAD，即AC平分∠BAD

回答3：

如图，以及如图下解释，你就知道CB=CD，于是两个三角形CAB和CAD三边都相等，得到三角形全等。于是AC 平分角BAD

回答4：

解：
连结BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∵AB=AD,AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ADC﹙SSS﹚
∴∠BAC=∠DAC
∴得证AC平分∠BAD