十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.
上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以
上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.
例1.十字相乘法的图解及待定系数
已知二次三项式2x2-mx-20有一个因式为(x+4)，求m的值.
分析：用十字相乘法分解这个二次三项式有如下的图解：
8-5=3=-m
解：2x2-mx-20=(x+4)(2x-5)=2x2+3x-20
∴-m=3
m=-3
（由例1我们应该明白，“十字相乘”法，并非凭空而来，也没有什么新东西—— 像不像？只要懂(ax+b)(cx+d)，就懂“十字相乘”，这样，十字相乘中各数的意义，你记得更清楚了吧？) 例2.因式分解与系数的关系
若多项式a2+ka+16能分解成两个系数是整数的一次因式的积，则整数k可取的值有( )
A.5个 B.6个 C.8个 D.4个
分析：因为二次项系数为1，所以原式可分解为(a+m)(a+n)的形式，其中mn=16，k=m+n，所以整数k可取值的个数取决于式子mn=16的情况.(其中m、n为整数)
因为16=2×8，16=(-2)×(-8)
16=4×4，16=(-4)×(-4)
16=1×16，16=(-1)×(-16)
所以k=±10，±8，±16
答案：B
(是不是有一点即通的感觉？这一层窗户纸不厚，数学要的就是心细，胆大) 例3.分组分解后再用十字相乘
把2x2-8xy+8y2-11x+22y+15分解因式
解：原式=(2x2-8xy+8y2)-(11x-22y)+15
=2(x-2y)2-11(x-2y)+15
=[(x-2y)-3][2(x-2y)-5]
=(x-2y-3)(2x-4y-5)
说明：分组后运用十字相乘进行因式分解，分组的原则一般是二次项一组，一次项一组，常数项一组.本题通过这样分组就化为关于(x-2y)的二次三项式，利用十字相乘法完成因式分解. 例4.换元法与十字相乘法
把(x2+x+1)(x2+x+2)-6分解因式
分析：观察式子特点，二次项系数和一次项系数分别相同，把(x2+x)看成一个“字母”，把这个式子展开，就可以得到关于(x2+x)的一个二次三项式(或设x2+x=u，将原式化为(u+1)(u+2)-6=u2+3u-4，则更为直观)再利用十字相乘法进行因式分解.
解：(x2+x+1)(x2+x+2)-6
=[(x2+x)+1][(x2+x)+2]-6
=(x2+x)2+3(x2+x)-4
=(x2+x+4)(x2+x-1)
说明：本题结果中的两个二次三项式在有理数范围内不能再分解了，若能分解一定要继续分解，如摸底检测第3题答案应当是C.
(上一次，我们说到的整体分析又用到了，还记得我们在哪提到它的？对，在分组分解法中，试比一下“分组分解”与“十字相乘”适用的题目的类型特点，从各项的次幂的次数及各项系数去分析) 例5.因式分解与十字相乘法
已知(x2+y2)(x2-1+y2)=12
求：x2+y2的值
解：(x2+y2)(x2-1+y2)=12
(x2+y2)[(x2+y2)-1]-12=0
(x2+y2)2-(x2+y2)-12=0
[(x2+y2)-4][(x2+y2)+3]=0
∵x2+y2≥0
∴(x2+y2)+3≠0
∴(x2+y2)-4=0
∴x2+y2=4
说明：我们把(x2+y2)看成一个“字母”，则原式转化为关于这个“字母”的一个一元二次方程。虽然目前还没学二次方程的解法，但通过这个题，我们可以发现，对二次三项式因式分解是解一元二次方程的方法之一.
(说“十字相乘”是冷饭，一点也不为过，炒完冷饭，尝尝味道怎样吧).返回主题[强化练习]1.把下列各式分解因式
(1)x-x2+42
(2)
(3)a2n+a4n-2a6n
(4)(x-y)2+3(x2-y2)-4(x+y)2
(5)x2-xy-2y2-x-y
2.已知：x2+xy-2y2=7,求：整数x、y的值答案与提示：
1.(1)-(x-7)(x+6)
(2)
(3)-a2n(an+1)(an-1)(2a2n+1)
(4)-2y(5x+3y)
提示：可分别把(x-y)和(x+y)各看成一个“字母”，如设x-y=m，x+y=n，则原式化为m2+3mn-4n2
(5)(x+y)(x-2y-1)
提示：可参考“疑难精讲例3”2.
提示：将已知条件的左边分解因式得：
(x+2y)(x-y)=7
∵x、y都为整数
∴有
十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ －２ ╳ｘ －３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。
比如说解方程x2-3x+2=0，可以把2转化成-1和-2相乘，就可以发现-1和-2是方程的1两个根，可以写成（x-1）X（x-2）=0，用图表示就是1 -1交叉相乘，实际上运用了方程的根的思想。1和1是x的平方的系数。 1 -2
v a 可费解了，，，除非你去找老师
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