一个二元一次不定方程的通解问题

2024-12-26 13:18:14

推荐回答（5个）

回答1：

（a,b)=1是a，b互素。证明：既然x0，y0是(1)式的整数解，当然满足ax0+by0=c，因此 a(x0+bt)+b(y0-at)=ax0+by0=c。
这表明x=x0+bt,y=y0-at 式是ax+by=c式的解。
设x'，y'是(1)式的任一整数解，则有ax'+by'=c，减去ax0+by0=c，即得
a(x'-x0)+b(y'-y0)=0
a(x'-x0)=-b(y'-y0)
由上式和(a,b)=1，故由上面所列引理我们有b|(x'-x0)，即x'=x0+at其中t是一个整数。将x'=x0+at代入a(x'-x0)=-b(y'-y0)，即得y'-y0=-bt，y'=y0-bt，因此x'，y'是ax+by=c的一切整数解，因此以上命题得证。

回答2：

（a,b)=1是a，b的最大公约数是1，即它们互素

回答3：

(a,b)应该是a,b中最小的一个数

回答4：

（a,b)为一个数组，1是长度

回答5：

竞赛班书上的？我都没看呢！